Question

12．當(dāng)x=2時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c取得最小值為-3，且拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，1）．
（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)M（m，y₁），N（m+2，y₂）都在拋物線上，試比較y₁與y₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）已知，當(dāng)x=2時(shí)，拋物線的最小值為-3，因此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）；可用頂點(diǎn)式來設(shè)拋物線的解析式，然后將C的坐標(biāo)代入即可求出拋物線的解析式．
（2）可先將M，N的坐標(biāo)代入（1）的拋物線解析式中，可得出y₁、y₂的表達(dá)式．然后讓y₁-y₂，然后看得出的結(jié)果中在x的不同取值范圍下，y₁、y₂的大小關(guān)系．

解答 解：（1）由題意可設(shè)拋物線的關(guān)系式為：
y=a（x-2）²-3，
因?yàn)辄c(diǎn)C（0，1）在拋物線上，
所以1=a（0-2）²-3，即a=1，
所以，拋物線的關(guān)系式為y=（x-2）²-3=x²-4x+1；

（2）∵點(diǎn)M（m，y₁），N（m+2，y₂）都在該拋物線上，
∴y₁-y₂=（m²-4m+1）-[（m+2）²-4（m+2）+1]=4-4m，
當(dāng)4-4m＞0，即m＜1時(shí)，y₁＞y₂，
當(dāng)4-4m=0，即m=1時(shí)，y₁=y₂，
當(dāng)4-4m＜0，即m＞1時(shí)，y₁＜y₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．