Question

某項(xiàng)工程若由甲乙兩隊(duì)分別單獨(dú)完成，則甲隊(duì)用時(shí)是乙隊(duì)的1.5倍；若由甲乙兩人合作，則需12天完成．
（1）甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？
（2）若施工方案是甲先單獨(dú)施工x天，剩下工程甲、乙合作完成，若甲隊(duì)施工費(fèi)用為每天1萬元，乙隊(duì)施工費(fèi)用為每天2.5萬元，求施工總費(fèi)用y（萬元）與施工時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的方案下，若施工期定為15～18天內(nèi)完成（含15和18天），如何安排施工方案使費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為多少萬元？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)乙單獨(dú)完成需a天，則甲單獨(dú)完成需1.5a天，然后根據(jù)合作12天完成，利用甲、乙兩隊(duì)的工作效率之和列出方程求解即可；
（2）設(shè)甲乙合作完成余下部分所需時(shí)間為w天，根據(jù)兩隊(duì)的工作量之和等于總工作量“1”列出方程用x表示出w，再根據(jù)施工總費(fèi)用等于兩隊(duì)的費(fèi)用之和列式整理即可得解；
（3）根據(jù)施工期列出不等式組求出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出費(fèi)用最少值即可．

解答：解：（1）設(shè)乙單獨(dú)完成需a天，則甲單獨(dú)完成需1.5a天，
根據(jù)題意列：

1

a

+

1

1.5a

=

1

12

，
解得，a=20，
經(jīng)檢驗(yàn)：a=20是所列方程根，且符合題意，
所以1.5a=30，
答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成分別需30天，20天；

（2）設(shè)甲乙合作完成余下部分所需時(shí)間為w天，列：

x

30

+

w

30

+

w

20

=1，
解得，w=-

2

5

x+12，
∴y=x+（1+2.5）（-

2

5

x+12）=-

2

5

x+42；

（3）由題可得15≤x-

2

5

x+12≤18，
解得，5≤x≤10，
∵-

2

5

＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=10時(shí)，y_最小=-

2

5

×10+42=38，
此時(shí)，甲先施工10天，再甲乙合作8天，費(fèi)用最低為38萬元．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練掌握工作量問題并找出等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．