Question

7．如圖，已知直線a∥b，直線l和直線a，b相交于點(diǎn)C和D，在直線l上有一點(diǎn)P（不與C、D重合），如果P點(diǎn)在直線l上運(yùn)動時(shí)，問∠PAC，∠APB，∠PBD之間有什么關(guān)系？為什么？

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，分點(diǎn)P在CD之間與點(diǎn)P在點(diǎn)C的左邊、點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊三種情況進(jìn)行討論．

解答 解：如圖1所示，過點(diǎn)P作PF∥AC，
∵直線a∥b，
∴a∥b∥PF，
∴∠1=∠PAC，∠2=∠PBD，
∴∠APB=∠PAC+∠PBD．
如圖2所示，
∵∠AEB是△APE的外角，
∴∠APB+∠PAC=∠AEB．
∵a∥b，
∴∠AEB=∠PBD，即∠APB+∠PAC=∠PBD．
如圖3所示，
∵a∥b，
∴∠PAC=∠AEB．
∵∠AEB是△PBE的外角，
∴∠AEB=∠PBE+∠APB，即∠PAC=∠PBE+∠APB．

點(diǎn)評 本題考查的是平行線的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．