Question

7．若a＞2b＞0，a²+4b²-8ab=0，則$\frac{2b+a}{2b-a}$=-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意、結(jié)合完全平方公式和算術(shù)平方根的性質(zhì)求出a+2b和a-2b的值，代入所求的式子計算即可．

解答 解：∵a²+4b²-8ab=0，
∴a²+4ab+4b²-12ab=0，
即（a+2b）²=12ab，
∵a＞2b＞0，
∴a+2b=2$\sqrt{3ab}$，
∵a²+4b²-8ab=0，
∴a²-4ab+4b²-4ab=0，
即（a-2b）²=4ab，又a＞2b＞0，
∴a-2b=2$\sqrt{ab}$，
∴$\frac{2b+a}{2b-a}$=$\frac{2\sqrt{3ab}}{-2\sqrt{ab}}$=-$\sqrt{3}$，
故答案為：-$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，熟練運(yùn)用完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²是解題的關(guān)鍵，注意算術(shù)平方根的應(yīng)用．