Question

17．已知實數a、b，滿足ab=1，求$\frac{1}{{a}^{2}+1}$+$\frac{1}{^{2}+1}$的值．

Answer 1

分析 先根據異分母的分式相加減的法則把原式化簡，再把ab=1代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{^{2}+1+{a}^{2}+1}{{（a}^{2}+1）{（b}^{2}+1）}$
=$\frac{^{2}+{a}^{2}+2}{{（a}^{2}+1）{（b}^{2}+1）}$
=$\frac{{a}^{2}+^{2}+2}{{a}^{2}^{2}+{a}^{2}+^{2}+1}$，
∵ab=1，
∴原式=$\frac{{a}^{2}+^{2}+2}{{a}^{2}+^{2}+2}$=1．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉化已知條件后整體代入求值；轉化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉化條件，也要轉化問題，然后再代入求值．