Question

18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．
（1）AB的長(zhǎng)等于$\sqrt{17}$；
（2）在△ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P，滿(mǎn)足S_△PAB：S_△PBC：S_△PCA=1：2：3，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出點(diǎn)P，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點(diǎn)D、E，取格點(diǎn)F，連接FB并且延長(zhǎng)，與網(wǎng)格相交，得到M，N．連接DN，EM，DN與EM相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．．

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理即可解決問(wèn)題；
（2）如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點(diǎn)D、E，取格點(diǎn)F，連接FB并且延長(zhǎng)，與網(wǎng)格相交，得到M，N，G．連接DN，EM，DG，DN與EM相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．

解答 解：（1）AB=$\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{17}$．
故答案為$\sqrt{17}$．

（2）如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點(diǎn)D、E，取格點(diǎn)F，連接FB并且延長(zhǎng)，與網(wǎng)格相交，得到M，N，G．連接DN，EM，DG，DN與EM相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．

理由：平行四邊形ABME的面積：平行四邊形CDNB的面積：平行四邊形DEMG的面積=1：2：3，
△PAB的面積=$\frac{1}{2}$平行四邊形ABME的面積，△PBC的面積=$\frac{1}{2}$平行四邊形CDNB的面積，△PAC的面積=△PNG的面積=$\frac{1}{2}$△DGN的面積=$\frac{1}{2}$平行四邊形DEMG的面積，
∴S_△PAB：S_△PBC：S_△PCA=1：2：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、勾股定理、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，求出△PAB，△PBC，△PAC的面積，屬于中考�？碱}型．