Question

市花木城園林處計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種風(fēng)景樹(shù)苗共1000棵，3年后樹(shù)苗可以作為樹(shù)木售出，A，B兩種樹(shù)苗及樹(shù)木的相關(guān)信息如下表：

項(xiàng)目品種	樹(shù)苗單價(jià)（元/棵）	樹(shù)木單價(jià)（元/棵）	成活率
A	20	120	90%
B	30	150	96%

若購(gòu)買A種樹(shù)苗x棵，購(gòu)樹(shù)所需的總費(fèi)用為y₁元，3年后出售樹(shù)木獲得的純利潤(rùn)為y₂．
（1）分別求出y₁和y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；  
（2）若購(gòu)樹(shù)的總費(fèi)用不超過(guò)24000元且3年后獲得的純利潤(rùn)不得低于95800元，則購(gòu)A種樹(shù)苗的范圍是多少棵？
（3）若希望這批樹(shù)的成活率不低于93%，則獲得純利潤(rùn)至少為多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）若購(gòu)買A種樹(shù)x棵，則購(gòu)買的B種樹(shù)苗是（1000-x）棵，根據(jù)購(gòu)買A種樹(shù)苗的費(fèi)用+購(gòu)買B種樹(shù)苗的費(fèi)用之和為y₁就可以建立y₁與x的關(guān)系式；由利潤(rùn)=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)就可以求出y₂的表達(dá)式；
（2）根據(jù)購(gòu)樹(shù)的總費(fèi)用不超過(guò)24000元且3年后獲得的純利潤(rùn)不得低于95800元建立不等式組求出其解即可；
（3）先根據(jù)條件求出成活率不低于93%時(shí)x的取值范圍，再根據(jù)純利潤(rùn)的解析式就可以求出結(jié)論

解答：解：（1）∵購(gòu)買A種樹(shù)x棵，
∴購(gòu)買的B種樹(shù)苗是（1000-x）棵，
∴y₁=20x+30（1000-x）=-10x+30000．
∴y₂=120×90%x+150×96%（1000-x）-（-10x+30000）
=108x+144000-144x+10x-30000，
=-26x+114000；
答：y₁和y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為：y₁=-10x+30000，y₂=-26x+114000；

（2）由題意，得

-10x+30000≤24000 -26x+114000≥95800

，
解得：600≤x≤700．
答：購(gòu)樹(shù)的總費(fèi)用不超過(guò)24000元且3年后獲得的純利潤(rùn)不得低于95800元，則購(gòu)A種樹(shù)苗的范圍是600≤x≤700棵；

（3）由題意，得

90%x+96%x(1000-x)

1000

≥93%，
解得：x≤500．
∵y₂=-26x+114000；
∴k=-26＜0，
∴y₂隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=500時(shí)，y_2最小=101000元．
答：獲得純利潤(rùn)至少為101000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．