Question

1．解下列方程：
（1）x²-4$\sqrt{2}$x+8=0
（2）（x-1）²-5（x-1）-6=0．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式將x²-4$\sqrt{2}$x+8轉(zhuǎn)化為$（x-2\sqrt{2}）^{2}$，由此即可得出x-2$\sqrt{2}$=0，進(jìn)而即可得出x的值；
（2）設(shè)y=x-1，則原方程變形為y²-5y-6=（y+1）（y-6）=0，解之即可得出y的值，再根據(jù)y=x-1即可求出x的值，此題得解．

解答 解：（1）x²-4$\sqrt{2}$x+8=$（x-2\sqrt{2}）^{2}$=0，
∴x-2$\sqrt{2}$=0，
解得：x=2$\sqrt{2}$．
（2）設(shè)y=x-1，則原方程變形為y²-5y-6=（y+1）（y-6）=0，
解得：y₁=-1，y₂=6，
當(dāng)y=-1時(shí)，x-1=-1，
解得：x=0；
當(dāng)y=6時(shí)，x-1=6，
解得：x=7．
∴方程（x-1）²-5（x-1）-6=0的解為0或7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了換元法解一元二次方程以及因式分解法解一元二次方程，熟練掌握因式分解法解一元二次方程的方法及步驟是解題的關(guān)鍵．