Question

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx²-2mx+2（m≠0）與y軸交于點(diǎn)A，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)C，D在x軸上（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），且與點(diǎn)B的距離都為2，若該拋物線與線段CD有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出x=0時(shí)y的值與y=0時(shí)x的值即可得答案；
（2）分m＞0和m＜0兩種情況，結(jié)合函數(shù)圖象可得．

解答 解：（1）由題意，當(dāng)x=0時(shí)，y=2．
∴A（0，2）．
∵y=mx²-2mx+2=m（x-1）²+2-m，
∴對(duì)稱軸為直線x=1．
∴B（1，0）．

（2）由題意，C（-1，0），D（3，0）．
①當(dāng)m＞0時(shí)，
結(jié)合函數(shù)圖象可知，滿足題意的拋物線的頂點(diǎn)須在x軸下方，

即2-m＜0．
∴m＞2．
②當(dāng)m＜0時(shí)，
過C（-1，0）的拋物線的頂點(diǎn)為E（1，$\frac{8}{3}$）．
結(jié)合函數(shù)圖象可知，滿足條件的拋物線的頂點(diǎn)須在點(diǎn)E上方或與點(diǎn)E重合，

即2-m≥$\frac{8}{3}$．
∴m≤$-\frac{2}{3}$．
綜上所述，m的取值范圍為m＞2或m≤$-\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．