Question

5．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F在BC邊的延長線上，且AE=CF
（1）求證：△AED≌△CFD；
（2）將△AED按逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)多少度才能與△CFD重合，旋轉(zhuǎn)中心是什么？

Answer 1

分析 （1）由正方形的性質(zhì)就可以得出AD=CD，∠A=∠DCF=90°，再由SAS就可以得出結(jié)論；
（2）由∠ADC=90°就可以得出△AED按逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)90度才能與△CFD重合，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)D．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠A=∠DCB=∠ADC=90°，
∴∠A=∠DCF=90°．
在△AED和△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{∠A=∠DCF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CFD（SAS）；
（2）∵∠ADC=90°，
∴△AED按逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)90度才能與△CFD重合，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)D．

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．