Question

15．如圖，⊙O直徑AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中點(diǎn)，若AB=6，則CD=3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 連接OC，首先求得OM與OC，在直角△OCM中，利用勾股定理即可求得CM的長，則利用垂徑定理求得CD的長．

解答 解：連接OC．
∵AB⊥CD，且AB是⊙O的直徑，
∴CM=DM=$\frac{1}{2}$CD，OB=OC=$\frac{1}{2}$AB=3，
∵M(jìn)是OB的中點(diǎn)，
∴OM=3，
∴CM=$\sqrt{O{C}^{2}-O{M}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴CD=2CM=3$\sqrt{3}$．
故答案是：3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計(jì)算的問題，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解．