Question

小紅所在的數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用鏡子的反射來(lái)測(cè)教學(xué)樓的高度，其中不需要測(cè)量的量為

1. A.
   人到鏡子的距離
2. B.
   鏡子到教學(xué)樓的距離
3. C.
   人眼到地面的距離
4. D.
   鏡子到人眼的距離

Answer 1

D
分析：這個(gè)測(cè)量法法是根據(jù)三角形相似來(lái)計(jì)算的，把鏡子放在地面上，通過(guò)反射人可以在鏡中看到樓頂，畫出示意圖，得出樓高的表達(dá)式即可得出答案．
解答：設(shè)人眼的位置為A點(diǎn)，鏡子位置為B點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)做地面的垂線交地面于C點(diǎn)，樓頂點(diǎn)為E點(diǎn)，樓底點(diǎn)為F點(diǎn)

證明：由題意得，∠B=∠F=90°，
根據(jù)反射規(guī)律知：∠ACB=∠ECF，
∴△ABC∽△EBF，
∴=
∴樓高EF=，
故選要測(cè)量：AC（人眼到地面距離）；BF（鏡子到教學(xué)樓的距離）； BC（人到鏡子的距離）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是理解測(cè)量方法，畫出示意圖，利用相似三角形的性質(zhì)得到樓高的表達(dá)式，有一定難度．