Question

邊長(zhǎng)為2的正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)D是邊OA的中點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC. 以直線AB為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線過(guò)C，E兩點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

過(guò)點(diǎn)P作PF⊥CD于點(diǎn)F. 當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)P，F，D為頂點(diǎn)的三角形與△COD

相似？

（3）點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M、N，使得以點(diǎn)

M、N、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn) M、N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

Answer 1

（1）y＝(x－2)²＋………………………………………………………        （3分）

（2）t₁＝1，t₂＝……………………………………………………………………（7分）

（3）M₁（2，1），N₁（4，2）； M₂（2，3），N₂（0，2）； M₃（2，），N₃（2，） （10分）