Question

3．有一組數(shù)據如下：2，a，4，6，8，已知它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據的方差為4．

Answer 1

分析 先由平均數(shù)的公式計算出a的值，再根據方差的公式計算．一般地設n個數(shù)據，x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+…+x_n），則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，

解答 解：a=5×5-2-4-6-8=5，
s²=$\frac{1}{5}$[（2-5）²+（5-5）²+（4-5）²+（6-5）²+（8-5）²]=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了方差的定義：一般地設n個數(shù)據，x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+…+x_n），則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數(shù)據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．