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林業(yè)工人常用一種角卡為工具測(cè)大樹(shù)的直徑，其工作原理如圖．現(xiàn)已知∠BAC=60°，AB=30cm，則這棵大樹(shù)的直徑為
 
cm．
考點(diǎn)：切線的性質(zhì),解直角三角形
專題：
分析：由切線的性質(zhì)可知：∠ABO=90°，在直角三角形AOB中，運(yùn)用三角函數(shù)定義求OB，即半徑，由此求出樹(shù)的直徑．
解答：解：由題意可知：AB，AC是圓O的切線，
∴∠OAB=
1
2
∠BAC=
1
2
×60°=30°，
∵OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∴OB=AB•tan∠OAB=30tan30°=10
3
cm，
∴樹(shù)的直徑為2OB=20
3
cm，
故答案為：20
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)以及切線長(zhǎng)定理，此題關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，抽象到直角三角形中來(lái)考慮問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，AD=3
3
，AF=2
3
，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若兩個(gè)三角形的相似比為2：3，則這兩個(gè)三角形周長(zhǎng)的比為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A=80°，O是△ABC的內(nèi)心，則∠BOC等于
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x1，x2是方程x2-3x+1=0兩個(gè)根，則4x12-12x2+11的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB⊥EF于點(diǎn)G，CD⊥EF于點(diǎn)H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，則圖中互相平行的直線有
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線y=-
1
2
x+b與直線y=2x-3相交于點(diǎn)P（m，1），則不等式-
1
2
x+b＞2x-3的解集為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a＞0，且a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，-
2b
a
-(cd)2的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知當(dāng)x=1時(shí)，3ax2+bx-2cx+4=8，且ax3+2bx2-cx-15=-14，那么，當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式5ax3-5bx2-4cx+2020的值是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案