Question

如圖，△ABC中，AB＞AC，AD是∠A的平分線，點(diǎn)P是線段AD上的任意一點(diǎn)，則AB+PC與AC+PB的大小關(guān)系是（　　）

• A、AB+PC＞AC+PB
• B、AB+PC＜AC+PB
• C、AB+PC=AC+PB
• D、不確定

Answer 1

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：在AB上取AE=AC，然后證明△AEP和△ACP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到PC=PE，再根據(jù)三角形的任意兩邊之差小于第三邊證明即可．

解答：證明：如圖，

在AB上截取AE，使AE=AC，連接PE，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
在△AEP和△ACP中，

AE=AC ∠BAD=∠CAD AP=AP

，
∴△AEP≌△ACP（SAS），
∴PE=PC，
在△PBE中，BE＞PB-PE，
∴AB-AC＞PB-PC，
即AB+PC＞AC+PB．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．