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18．已知：如圖，AD=BC，AC=BD．猜想AE與BE的數(shù)量關(guān)系并證明．

分析 由SSS證明△ADB和△BCA，得出∠ABD=∠BAC，由等腰三角形的判定即可得出結(jié)論．

解答 解：AE=BE；理由如下：
在△ADB和△BCA中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}&{\;}\\{BD=AC}&{\;}\\{AB=BA}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADB和△BCA（SSS），
∴∠ABD=∠BAC，
∴AE=BE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握等腰三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．下列關(guān)于菱形、矩形的說(shuō)法正確的是（　　）
A．菱形的對(duì)角線相等且互相平分B．矩形的對(duì)角線相等且互相平分
C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，以AB為直徑的⊙O交∠BAD的角平分線于C，過(guò)C作CD⊥AD于D，交AB的延長(zhǎng)線于E．
（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）當(dāng)AB=2BE，且CE=$\sqrt{3}$時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．如圖，△ABC的中位線DE=6cm，把△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處，若A、F兩點(diǎn)間的距離是8cm，則△ABC的面積為48cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．
（1）利用尺規(guī)作圖，在AD邊上確定點(diǎn)E，使點(diǎn)E到邊AB，BC的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若BC=8，CD=5，則DE=3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點(diǎn)C，BE⊥CD于E，連接AC、BC．
（1）求證：BC平分∠ABE；
（2）若⊙O的半徑為3，BE=4，求AC、BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．二次函數(shù)y=2x2+（m-1）x-3的頂點(diǎn)在y軸上，則m=1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．工人師傅用一塊長(zhǎng)為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正方形．（厚度不計(jì)）
（1）在圖中畫出裁剪示意圖，用實(shí)線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求長(zhǎng)方體底面面積為12dm2時(shí)，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大？
（2）若要求制作的長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)不大于底面寬的五倍，并將容器進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元，底面每平方分米的費(fèi)用為2元，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），拋物線y=ax2+bx+4過(guò)點(diǎn)B，C兩點(diǎn)，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為D（-2，0），點(diǎn)P是線段CB上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=t（0＜t＜10）．
（1）請(qǐng)直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC，交拋物線于點(diǎn)E，連接BE，當(dāng)t為何值時(shí)，∠PBE=∠OCD？
（3）點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM∥BQ，交CQ于點(diǎn)M，作PN∥CQ，交BQ于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，請(qǐng)求出t的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案