Question

19．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，1），點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)點(diǎn)P，使得△AOP是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）或（0，-$\sqrt{2}$）或（0，1）．

Answer 1

分析 △AOP是等腰三角形，分三種情況求解：①AP=AO，②OA=OP，③PA=PO．

解答 解：
①當(dāng)AP=AO時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，2）

②如圖，當(dāng)OA=OP時(shí)．點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-$\sqrt{2}$）

③當(dāng)PA=PO時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，2）或（0，-$\sqrt{2}$）或（0，1）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定與坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是△AOP是等腰三角形中相等的兩邊不定，要分類(lèi)討論．