Question

13．某工廠甲、乙兩個(gè)車間同時(shí)開始生產(chǎn)某種產(chǎn)品，產(chǎn)品總?cè)蝿?wù)量為m件，開始甲、乙兩個(gè)車間工作效率相同．乙車間在生產(chǎn)一段時(shí)間后，停止生產(chǎn)，更換新設(shè)備，之后工作效率提高．甲車間始終按原工作效率生產(chǎn)．甲、乙兩車間生產(chǎn)的產(chǎn)品總件數(shù)y與甲的生產(chǎn)時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）甲車間每小時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品60件，a=$\frac{5}{2}$小時(shí)．
（2）求乙車間更換新設(shè)備之后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求m的值．
（3）若乙車間在開始更換新設(shè)備時(shí)，增加兩名工作人員，這樣可便更換設(shè)備時(shí)間減少0.5小時(shí)，并且更換后工作效率提高到原來的2倍，那么兩個(gè)車間完成原任務(wù)量需幾小時(shí)？

Answer 1

分析 （1）由開始甲、乙兩個(gè)車間工作效率相同，于是得到開始甲、乙兩個(gè)車間工作效率是每小時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品60個(gè)，即可得到結(jié)論；
（2）設(shè)乙車間更換新設(shè)備之后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（$\frac{5}{2}$，210），（3，290）代入y=kx+b列方程組即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)兩個(gè)車間完成原任務(wù)量需要的時(shí)間=乙車間更換新設(shè)備前的時(shí)間+乙車間更換新設(shè)備中的時(shí)間+乙車間更換新設(shè)備后的時(shí)間，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵開始甲、乙兩個(gè)車間工作效率相同，
∴開始甲、乙兩個(gè)車間工作效率是每小時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品60個(gè)，
∴a=$\frac{210-120}{60}$+1=$\frac{5}{2}$小時(shí)，
故答案為：60，$\frac{5}{2}$小時(shí)；

（2）設(shè)乙車間更換新設(shè)備之后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，
把（$\frac{5}{2}$，210），（3，290）代入y=kx+b得：$\left\{\begin{array}{l}{210=\frac{5}{2}k+b}\\{290=3k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=160}\\{b=-190}\end{array}\right.$，
∴乙車間更換新設(shè)備之后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=160x-190，
當(dāng)x=4時(shí)，y=450，
∴m=450件；

（3）兩個(gè)車間完成原任務(wù)量需要的時(shí)間=乙車間更換新設(shè)備前的時(shí)間+乙車間更換新設(shè)備中的時(shí)間+乙車間更換新設(shè)備后的時(shí)間，
即1+（$\frac{5}{2}$-1-$\frac{1}{2}$）-[$\frac{450-120-60（\frac{5}{2}-1-\frac{1}{2}）}{120+60}$]=$\frac{7}{2}$．
答：兩個(gè)車間完成原任務(wù)量需要的時(shí)間是$\frac{7}{2}$小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵．