Question

18．家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，它的電阻R（kΩ）隨溫度t（℃）（在一定范圍內(nèi)）變化的大致圖象如圖所示．通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反比例關(guān)系，且在溫度達到30℃時，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加$\frac{4}{15}$kΩ．
（1）求當10≤t≤30時，R和t之間的關(guān)系式；
（2）求溫度在30℃時電阻R的值；并求出t≥30時，R和t之間的關(guān)系式；
（3）家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內(nèi)時，發(fā)熱材料的電阻不超過5kΩ？

Answer 1

分析 （1）設關(guān)系為R=$\frac{k}{t}$，將（10，6）代入求k；
（2）將t=30℃代入關(guān)系式中求R’，由題意得R=R’+$\frac{4}{15}$（t-30）；
（3）將R=6代入R=R’+$\frac{4}{15}$（t-30）求出t．

解答 解：（1）∵溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反比例關(guān)系，
∴可設R和t之間的關(guān)系式為R=$\frac{k}{t}$，
將（10，6）代入上式中得：6=$\frac{k}{10}$，
k=60．
故當10≤t≤30時，R=$\frac{60}{t}$；

（2）將t=30℃代入上式中得：R=$\frac{60}{30}$，R=2．
∴溫度在30℃時，電阻R=2（kΩ）．
∵在溫度達到30℃時，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加$\frac{4}{15}$kΩ，
∴當t≥30時，
R=2+$\frac{4}{15}$（t-30）=$\frac{4}{15}$t-6；

（3）把R=5（kΩ），代入R=$\frac{4}{15}$t-6得，t=41.25（℃），
把R=5代入R=$\frac{60}{t}$中，求得t=12，
所以，溫度在12℃～41.25℃時，電阻不超過5kΩ．

點評 主要考查了反比例函數(shù)的應用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應的函數(shù)值．