Question

（1）因式分解：x³+2x²y+xy²．
（2）化簡(jiǎn) （a+b）²-（a-b）²
（3）計(jì)算：

3

x-3

-

x

x-3

               
（4）計(jì)算：

a-1

a2-4a+4

÷

a-1

a2-4

（5）計(jì)算：

9

+|-4|+（-1）⁰-（

1

2

）^-1．

Answer 1

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,完全平方公式,分式的混合運(yùn)算,零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

專題：

分析：（1）先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解；
（2）利用平方差公式分解因式即可；
（3）根據(jù)同分母分式的減法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（4）先把分母分解因式，再利用分式的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（5）根據(jù)算術(shù)平方根的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，任何非零數(shù)的零次冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）x³+2x²y+xy²，
=x（x²+2xy+y²），
=x（x+y）²；

（2）（a+b）²-（a-b）²，
=[（a+b）+（a-b）][（a+b）-（a-b）]，
=（a+b+a-b）（a+b-a+b），
=2a•2b，
=4ab；

（3）

3

x-3

-

x

x-3

，
=

3-x

x-3

，
=-1；

（4）

a-1

a2-4a+4

÷

a-1

a2-4

，
=

a-1

(a-2)2

×

(a+2)(a-2)

a-1

，
=

a+2

a-2

；

（5）

9

+|-4|+（-1）⁰-（

1

2

）^-1，
=3+4+1-2，
=8-2，
=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．