Question

某商場計劃同時購進甲、乙兩種玩具．已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價和為400元，用900元購進甲種玩具的件數與用1500元購進乙種玩具的件數相同．
（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？
（2）現商場計劃同時購進甲、乙兩種玩具若干件，預備的進貨總資金為3000元，求商場共有幾種進貨方案？

Answer 1

分析：（1）設每件甲種玩具進價為x元，則每件乙種玩具進價為（400-x）元，根據條件的數量關系建立方程組求出其解即可；
（2）設商場計劃同時購進甲種玩具a件，乙兩種玩具b件．建立一個不定方程，根據a、b的隱含條件求出a、b的值即可．

解答：解：（1）設每件甲種玩具進價為x元，則每件乙種玩具進價為（400-x）元．由題意，得

900

x

=

1500

400-x

，
整理，得  900（400-x）=1500x，
解這個整式方程，得x=150，
經檢驗，x=150適合所列的方程，且符合題意，
∴x=150，400-x=400-150=250．
答：每件甲種玩具進價為150元，則每件乙種玩具進價為250元；

（2）設商場計劃同時購進甲種玩具a件，乙兩種玩具b件．由題意，得
150a+250b=3000，
整理，得b=12-

3

5

a，
∵a，b都是正整數，
∴a，b的取值可列表如下：

a	5	10	15
b	9	6	3

由表可知，商場共有三種進貨方案：
方案一：購進甲種玩具5件，乙兩種玩具9件；
方案二：購進甲種玩具10件，乙兩種玩具6件；
方案三：購進甲種玩具15件，乙兩種玩具3件．

點評：本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，列不定方程及不定方程的解法的運用．解答時求不定方程的解是難點．