Question

某商場計劃同時購進(jìn)甲、乙兩種玩具．已知一件甲種玩具的進(jìn)價與一件乙種玩具的進(jìn)價和為400元，用900元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用1500元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．
（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價分別是多少元？
（2）現(xiàn)商場計劃同時購進(jìn)甲、乙兩種玩具若干件，預(yù)備的進(jìn)貨總資金為3000元，求商場共有幾種進(jìn)貨方案？

Answer 1

解：（1）設(shè)每件甲種玩具進(jìn)價為x元，則每件乙種玩具進(jìn)價為（400-x）元．由題意，得
，
整理，得 900（400-x）=1500x，
解這個整式方程，得x=150，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=150適合所列的方程，且符合題意，
∴x=150，400-x=400-150=250．
答：每件甲種玩具進(jìn)價為150元，則每件乙種玩具進(jìn)價為250元；

（2）設(shè)商場計劃同時購進(jìn)甲種玩具a件，乙兩種玩具b件．由題意，得
150a+250b=3000，
整理，得，
∵a，b都是正整數(shù)，
∴a，b的取值可列表如下：

a	5	10	15
b	9	6	3

由表可知，商場共有三種進(jìn)貨方案：
方案一：購進(jìn)甲種玩具5件，乙兩種玩具9件；
方案二：購進(jìn)甲種玩具10件，乙兩種玩具6件；
方案三：購進(jìn)甲種玩具15件，乙兩種玩具3件．
分析：（1）設(shè)每件甲種玩具進(jìn)價為x元，則每件乙種玩具進(jìn)價為（400-x）元，根據(jù)條件的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可；
（2）設(shè)商場計劃同時購進(jìn)甲種玩具a件，乙兩種玩具b件．建立一個不定方程，根據(jù)a、b的隱含條件求出a、b的值即可．
點(diǎn)評：本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，列不定方程及不定方程的解法的運(yùn)用．解答時求不定方程的解是難點(diǎn)．