Question

如圖，為了測量山AB的高度，先在山腳的一點C測得山頂A的仰角為45°，再沿坡角為15°的山坡走100米到點D，又測得山頂A的仰角是75°，則山高AB=

 

．（帶根號）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：延長AD交CB于點G，過點D作DM⊥AC于點M，先求出∠CAG=30°，∠ACD=30°，得出AM=CM，在Rt△CDM中，根據(jù)cos∠DCM=

CM

CD

，求出CM，得出AC=2CM=100

3

，在Rt△ABC中，根據(jù)AB=sin∠ACB•AC，代入計算即可．

解答： 解：延長AD交CB于點G，過點D作DM⊥AC于點M，
則∠AGB=75°，
∵∠ACB=45°，
∴∠CAG=30°，
∵∠DCG=15°，
∴∠ACD=30°，
∴AD=CD，
∴AM=CM，
在Rt△CDM中，
∵cos∠DCM=

CM

CD

，
∴CM=cos∠DCM•CD=cos30°×100=50

3

，
∴AC=100

3

，
在Rt△ABC中，
∵sin∠ACB=

AB

AC

，
∴AB=sin∠ACB•AC=sin45°×100

3

=

2

2

×100

3

=50

6

．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點是特殊角的三角函數(shù)值、仰角的定義等知識點，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．