Question

20．已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過點A的一條直線，BD⊥AE于點D，CE⊥AE于點E．
（1）若點B，C在AE的兩側(cè)，證明：BD=DE+CE；
（2）若點B，C在AE的同側(cè)，其余條件不變，根據(jù)題意作出圖形，問：BD，DE，CE之間有何關系？請給予證明．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知利用AAS判定△ABD≌△CAE，從而得到BD=AE，AD=CE，因為AE=AD+DE，所以BD=DE+CE；
（2）BD=DE-CE，根據(jù)已知利用AAS判定△ABD≌△CAE從而得到BD=AE，AD=CE，因為AD+AE=BD+CE，所以BD=DE-CE．

解答 解：（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°
∴∠ABD=∠CAE，
∵AB=AC，
在△ABD和△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDA=∠AEC}\\{∠ABD=∠CAE}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE；
（2）BD=DE-CE；
∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∴∠ABD+∠DAB=∠DEB+∠CAE，
∴∠ABD=∠CAE，
∵AB=AC，
在△ABD和△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDA=∠AEC}\\{∠ABD=∠CAE}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∴AD+AE=BD+CE，
∵DE=BD+CE，
∴BD=DE-CE．

點評 此題主要考查學生對全等三角形的判定方法的理解及運用，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS等．這種類型的題目經(jīng)�？嫉剑�要注意掌握．