Question

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點(diǎn)E在邊DC上），折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10，8），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（10，3）．

Answer 1

分析 根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理來求OF=6，然后設(shè)EC=x，則EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根據(jù)勾股定理列方程求出EC可得點(diǎn)E的坐標(biāo)．

解答 解：∵四邊形A0CD為矩形，D的坐標(biāo)為（10，8），
∴AD=BC=10，DC=AB=8，
∵矩形沿AE折疊，使D落在BC上的點(diǎn)F處，
∴AD=AF=10，DE=EF，
在Rt△AOF中，OF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{O}^{2}}$=6，
∴FC=10-6=4，
設(shè)EC=x，則DE=EF=8-x，
在Rt△CEF中，EF²=EC²+FC²，即（8-x）²=x²+4²，解得x=3，
即EC的長為3．
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（10，3），
故答案為：（10，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．