Question

5．在一個(gè)不透明的袋中裝有32個(gè)黃球，30個(gè)黑球，18個(gè)紅球，它們僅有顏色區(qū)別．
（1）求從袋中任意摸出一個(gè)球是黃球的概率；
（2）若從袋中取出若干個(gè)黑球（不放回），設(shè)再從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是$\frac{1}{3}$，問取出了多少個(gè)黑球？

Answer 1

分析 （1）由在一個(gè)不透明的袋中裝有32個(gè)黃球，30個(gè)黑球，18個(gè)紅球，它們僅有顏色區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先設(shè)取出了x個(gè)黑球，由概率公式則可得方程：$\frac{30-x}{80-x}$=$\frac{1}{3}$，解此方程即可求得答案．

解答 解：（1）∵在一個(gè)不透明的袋中裝有32個(gè)黃球，30個(gè)黑球，18個(gè)紅球，它們僅有顏色區(qū)別，
∴從袋中任意摸出一個(gè)球是黃球的概率為：$\frac{32}{32+30+18}$=$\frac{2}{5}$；

（2）設(shè)取出了x個(gè)黑球，則$\frac{30-x}{80-x}$=$\frac{1}{3}$，
解得x=5，
經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解，且符合題意，
答：取出了5個(gè)黑球．

點(diǎn)評 此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意根據(jù)概率公式得到方程$\frac{30-x}{80-x}$=$\frac{1}{3}$是關(guān)鍵．