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3．我們知道在一元二次方程x2=-1中，由于-1＜0，因而原方程無(wú)實(shí)數(shù)根．我們定義：i2=-1，我們把i稱為虛數(shù)單位，當(dāng)b≠0，把a(bǔ)+bi（其中a，b為實(shí)數(shù)）稱為虛數(shù)．虛數(shù)的乘法法則：
$\begin{array}{l}（{a+bi}）（{c+di}）\\=a•c+a•di+bi•c+bi•di\\=ac+ad•i+bc•i+bd•{i^2}\\=ac+（{ad+bc}）i+bd•（{-1}）\\=（{ac-bd}）+（{ad+bc}）i\end{array}$
則式子 $（{1+\sqrt{3}i}）（{1-\sqrt{3}i}）$=4．

分析 閱讀理解題，根據(jù)提供的公式代入計(jì)算．

解答 解：$（{1+\sqrt{3}i}）（{1-\sqrt{3}i}）$=12-（$\sqrt{3}$i）2=1-3i2，
∵i2=-1，
∴$（{1+\sqrt{3}i}）（{1-\sqrt{3}i}）$=1-3×（-1）=1+3=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了閱讀理解能力，平方差公式的運(yùn)用和整體代入思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果，
投籃次數(shù)（n）50100150209250300350
投中次數(shù)（m）286078104123152175
投中頻率（n/m）0.560.600.520.500.490.510.58
（1）計(jì)算并填寫表中的投中頻率（精確到0.01）；
（2）這名球員投籃一次，投中的概率約是多少（精確到0.1）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．先化簡(jiǎn)，再求值：[（xy+2）（xy-2）-2x2y2+4]，其中x=10，y=-$\frac{1}{25}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．如圖．已知AB∥EF，∠BAE的平分線交EF于點(diǎn)C，∠E=64°，則∠ACE的度數(shù)為（　�。�
A．54°B．58°C．60°D．64°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．小明和小華準(zhǔn)備利用迷你熱氣球來(lái)測(cè)量如圖所示的高樓BC的高度，從熱氣球探測(cè)到此高樓頂部的仰角為66°，此高樓底部的俯角為36°，此時(shí)熱氣球距離C的距離是42米，請(qǐng)計(jì)算這棟高樓的高度是多少米（sin66°≈0.90，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25，sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．如圖，已知正方形ADBF，點(diǎn)E在AD上，且∠AEB=105°，EC∥DF交BD的延長(zhǎng)線于C，N為BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BN交AC于M，且CE=2MN，連結(jié)AN、CN，下列結(jié)論：
①AC⊥BN；②△NCE為等邊三角形；③BF=2AM；④BE+$\sqrt{2}$DE=DF，
其中正確的有（　�。�
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，
（1）△ABC是斜邊AB的長(zhǎng)為3的等腰直角三角形，在△ABC內(nèi)作第1個(gè)內(nèi)接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分別在AC、BC上），再在△A1B1C內(nèi)用同樣的方法作第2個(gè)內(nèi)接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，則第一個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)是1，第n個(gè)小正方形AnBnDnEn 的邊長(zhǎng)是$\frac{1}{{3}^{（n-1）}}$．
（2）在△ABC中，BC=12，高AD=8，四邊形PQMN為△ABC的內(nèi)接矩形，（P在AB上，Q在AC上，M、N在BC上），
①求當(dāng)PQ為何值時(shí)，矩形PQMN面積最大．
②若再在△APQ中作一個(gè)內(nèi)接矩形P2Q2M2N2，如此下去，操作n次，求PnQn的長(zhǎng)．（直接寫出結(jié)果）
（3）解完上述兩題，根據(jù)其中一題你還能歸納出怎樣的數(shù)學(xué)結(jié)論，請(qǐng)簡(jiǎn)單的寫出一條．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．關(guān)于x的二次函數(shù)y=2sinαx2-（4sinα+$\frac{1}{2}$）x-sinα+$\frac{1}{2}$，其中a為銳角，則：
①當(dāng)a等于30°時(shí)，函數(shù)有最小值-$\frac{25}{16}$；
②當(dāng)a不等于30°時(shí)，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸一定有三個(gè)交點(diǎn)；
③當(dāng)a＜60°時(shí)，函數(shù)在x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；
④無(wú)論銳角a怎么變化，函數(shù)圖象必過(guò)定點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論有（　　）
A．①③B．①②③C．①②④D．②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．一個(gè)盒子中有大小、形狀形同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)，白球1個(gè)，黑球2個(gè)，
（1）用樹(shù)狀圖或列表法求任意摸出兩個(gè)球恰好是黑球的概率；
（2）若先任意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回盒子，攪勻后在任意摸出1個(gè)求記下顏色，兩次都摸到黑球的概率是$\frac{1}{4}$．

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