Question

如圖所示，已知PA=PB，∠1+∠2=180°．求證：OP平分∠AOB．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：過點P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，易證∠AEP=∠BFP=90°，∠PBF=∠1，即可證明△PAE≌△PBF，可得PE=PF，即可解題．

解答：證明：過點P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，

∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠AEP=∠BFP=90°，
∵∠2+∠PBF=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠PBF=∠1，
在△PAE和△PBF中，

∠AEP=∠BFP=90° ∠1=∠PBF PA=PB

，
∴△PAE≌△PBF，（AAS）
∴PE=PF，
∴OP平分∠AOB．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了角平分線的性質(zhì)，本題中求證△PAE≌△PBF是解題的關(guān)鍵．