Question

已知關(guān)于x、y的方程組

2x-y+b=0 x2+y=4

有兩組不同的實數(shù)解：

x=x1 y=y1

和

x=x2 y=y2

，則：
①實數(shù)b的取值范圍為

 

．
②y₁+y₂+b（x₁+x₂）的值為

 

．

Answer 1

考點：高次方程

專題：

分析：（1）根據(jù)判別式大于零即可求出b的取值范圍；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出y₁+y₂+b（x₁+x₂）的值．

解答：解：（1）由關(guān)于x、y的方程組

2x-y+b=0 x2+y=4

，
得2x+b=4-x²，即x²+2x+b-4=0．
∵方程組有兩組實數(shù)解，
∴△=2²-4（b-4）＞0，
解得：b＜5；

（2）由（1）知，x²+2x+b-4=0，則x₁+x₂=-2．
由2x-y+b=0，得
y=2x+b．
則y₁+y₂=2x₁+b+2x₂+b=2（x₁+x₂）+2b=-4+2b．
所以 y₁+y₂+b（x₁+x₂）=-4+2b-2b=-4．
故答案是：（1）b＜5；（2）-4．

點評：本題考查了高次方程及根的判別式，難度一般，關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求（x₁+x₂）、（y₁+y₂）的值．