Question

19．如圖，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D為BC上一點，且到A，B兩點的距離相等．
（1）用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連結(jié)AD，若∠B=37°，求∠CAD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用線段垂直平分線的作法得出D點坐標即可；
（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出，∠BAD=∠B=37°，進而求出即可．

解答 解：（1）如圖所示：點D即為所求；

（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，
∴∠CAB=53°，
又∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B=37°，
∴∠CAD=53°-37°=16°．

點評 此題主要考查了復雜作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)，正確利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠BAD=∠B=37°是解題關(guān)鍵．