Question

4．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱(chēng)軸為x=$\frac{1}{2}$，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），有下列說(shuō)法：①abc＜0；②a+b=0；③a-b+c=0；④若（0，y₁），（1，y₂）是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，則y₁=y₂．上述說(shuō)法正確的是（　　）

• A． ①②③④
• B． ③④
• C． ①③④
• D． ①②

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸位置、拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)位置求得a、b、c的符號(hào)即可判斷①；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸求出b=-a，即可判斷②；求得點(diǎn)（2，0）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（-1，0），把x=-1代入函數(shù)關(guān)系式，即可判斷③；求出點(diǎn)（0，y₁）關(guān)于直線(xiàn)x=$\frac{1}{2}$的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸即可判斷y₁和y₂的大�。�

解答 解：∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點(diǎn)，
∴c＞0，
∵對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=$\frac{1}{2}$，
∴-$\frac{2a}$=$\frac{1}{2}$，
∴b=-a＞0，
∴abc＜0．
故①正確；
∵由①中知b=-a，
∴a+b=0，
故②正確；
由對(duì)稱(chēng)軸為x=$\frac{1}{2}$，點(diǎn)（2，0）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（-1，0），
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，即a-b+c=0．
故③正確；
∵（0，y₁）關(guān)于直線(xiàn)x=$\frac{1}{2}$的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，y₁），
∴y₁=y₂．
故④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下．