Question

17．如圖，在梯形ABCD中AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，且AC=12，BD=9，則AD+BC=（　　）

• A． 20
• B． 21
• C． 15
• D． 24

Answer 1

分析 作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于E，則四邊形ACED為平行四邊形，證出∠BDE=90°，根據(jù)勾股定理可求得BE的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果．

解答 解：作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于E，如圖所示：
則四邊形ACED為平行四邊形，
∴AD=CE，DE=AC=12，
∵AC⊥BD，
∴DE⊥BD，
∴∠BDE=90°，
∴BE=$\sqrt{B{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{{9}^{2}+1{2}^{2}}$=15，
∴AD+BC=CE+BC=BE=15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握梯形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．