Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10cm，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=4cm，
（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過2秒后，△BPE與△CQP是否全等？請(qǐng)說明理由．
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為

 

cm/s時(shí)，在某一時(shí)刻也能夠使△BPE與△CQP全等．
（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿正方形ABCD的四條邊運(yùn)動(dòng)．求經(jīng)過多少秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，并寫出第一次相遇點(diǎn)在何處？

Answer 1

考點(diǎn)：四邊形綜合題

專題：

分析：（1）①速度相等，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，所以距離相等，根據(jù)全等三角形的判定定理可證明．
②因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)時(shí)間一樣，運(yùn)動(dòng)速度不相等，所以BP≠CQ，只有BP=CP時(shí)才相等，根據(jù)此可求解．
（2）知道速度，知道距離，這實(shí)際上是個(gè)追及問題，可根據(jù)追及問題的等量關(guān)系求解．

解答：解：（1）①答：全等，
理由：∵點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過2秒后，
∴BP=2×2=4cm，CQ=2×2=4cm，
∴PC=10-4=6cm，
∵BE=10-AE=10-4=6cm，
∴BE=PC
在△BPE和△CQP中，

EP=PC ∠EBP=∠PCQ BP=CQ

，
∴△BPE≌△CQP（SAS），
②∵點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，
∴BP≠CQ，
∵△BPE≌△CPQ，
∴BP=CP，BE=CQ，
由題意得：BP=2t．
∵BC=10cm，
∴PC=10-2t，
∴2t=10-2t，
∴t=

5

2

，
∵AE=4cm，AB=10cm
∴BE=6cm，
∴CQ=6cm，
Q的速度=6÷

5

2

=

12

5

．
故答案為：

12

5

．
（2）設(shè)經(jīng)過t秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，列方程得，

12

5

t=2t+30，解得t=75．
∵P的路程為：75×2=150cm，
∴150÷40=3…30，
∴P、Q第一次相遇A點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了四邊形綜合題，解題的關(guān)鍵是求出動(dòng)點(diǎn)P、Q所經(jīng)過的路程．