Question

6．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點C落在點A處，點D落在點E處，直接MN交BC于點M，交AD于點N．求證：四邊形AMCN是菱形．

Answer 1

分析 由矩形ABCD與折疊的性質(zhì)，易證得△CMN是等腰三角形，即CM=CN，即可證得AM=CM=CN=AN，即可得四邊形AMCN是菱形．

解答 證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ANM=∠NMC，
由折疊的性質(zhì)，可得：∠ANM=∠CNM，AM=CM，AN=CN，
∴∠NMC=∠CNM，
∴CM=CN，
∴AM=CM=CN=AN，
∴四邊形AMCN為菱形．

點評 此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、菱形的判定，注意掌握菱形的判定方法，注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系．