Question

12．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE垂直平分AB，△BEC周長為22，BC=9．
（1）求∠EBC的度數(shù)；
（2）求三角形ABC周長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)求出∠ABE的度數(shù)，計算得到答案；
（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，求出AC的長，求出三角形ABC周長．

解答 解：（1）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=36°；
（2）∵△BEC周長為22，EA=EB，
∴AC+BC=22，
又∵BC=9，
∴AC=13，
∴三角形ABC周長=13+13+9=35．

點評 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．