Question

如圖，射線OM上有兩點O、C，且OC=90cm（如圖所示），點P從點O出發(fā)，沿射線OM方向以1cm/秒的速度勻速運動，點Q從點C出發(fā)在線段CO上向點O勻速運動，點Q運動速度為3cm/秒，兩點同時出發(fā)．
（1）經(jīng)過多長時間P、Q兩點相距10cm？
（2）在（1）的條件下，分別取OP和CQ的中點E、F，求線段EF的長度．

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,兩點間的距離

專題：

分析：（1）分兩種情況討論，設(shè)經(jīng)過x秒時間P、Q兩點相距10cm和設(shè)經(jīng)過y秒時間P、Q兩點相距10cm，根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程，再求解即可；
（2）根據(jù)題意先畫出圖形，再根據(jù)E、F是OP和CQ的中點，求出EP、QF和EO、CF，從而得出線段EF的長度．

解答：解：（1）如圖1：設(shè)經(jīng)過x秒時間P、Q兩點相距10cm，根據(jù)題意得：
90-x-3x=10，
解得：x=20，
如圖2：設(shè)經(jīng)過y秒時間P、Q兩點相距10cm，根據(jù)題意得：
3y+y-10=90，
解得：y=25，
答：經(jīng)過20秒或25秒P、Q兩點相距10cm；

（2）如圖3，根據(jù)題意得：
OP=20cm，CQ=60cm，
∵OP和CQ的中點為E、F，
∴EP=10cm，QF=30cm，
∴EF=10+10+30=50cm；
如圖4，根據(jù)題意得：
OP=25cm，CQ=75cm，
∵OP和CQ的中點為E、F，
∴EO=12.5cm，CF=37.5cm，
∴EF=90-12.5-37.5=40cm．

點評：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，注意分類討論思想．