Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，若AC=m，CD=n，則△BDE的周長為（　�。�

• A、m+n
• B、m-n
• C、2m+n
• D、2n+m

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，然后判斷出△ABC和△BDE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BE=DE，再求出DE+BD=BC，從而得解．

解答：解：∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，
∴CD=DE，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC=m，
又∵DE⊥AB，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BE=DE=CD=n，
∵DE+BD=CD+BD=BC=AC=m，
∴△BDE的周長=m+n．
故選A．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．