Question

已知：△ABC中AD是它的角平分線，DE、DF分別垂直AB、AC垂足為E、F，
求證：ED=FD．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：利用“角角邊”證明△ADE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可．

解答：證明：∵AD是它的角平分線，
∴∠DAE=∠DAF，
∵DE、DF分別垂直AB、AC垂足為E、F，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在△ADE和△ADF中，

∠DAE=∠DAF ∠AED=∠AFD AD=AD

，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴ED=FD．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的證明，準確確定出全等三角形和全等的條件是解題的關(guān)鍵．