Question

如圖，點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，且△ACP∽△PDB．
（1）求∠APB的大小．
（2）說明線段AC、CD、BD之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

考點：相似三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由△ACP∽△PDB，可得∠APC=∠B，繼而證得△ACP∽△APB，則可求得∠APB的大�。�
（2）由△ACP∽△PDB，可得AC：PD=PC：BD，又由△PCD是等邊三角形，即可得CD²=AC•BD．

解答：解：（1）∵△PCD是等邊三角形，
∴∠PCD=60°，
∴∠ACP=120°，
∵△ACP∽△PDB，
∴∠APC=∠B，
∵∠A=∠A，
∴∠ACP∽∠APB，
∴∠APB=∠ACP=120°；

（2）∵△ACP∽△PDB，
∴AC：PD=PC：BD，
∴PD•PC=AC•BD，
∵△PCD是等邊三角形，
∴PC=PD=CD，
∴CD²=AC•BD．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．