Question

14．正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，第n個正方形邊長為（　�。�

• A． 2ⁿ
• B． 2^n-1
• C． （$\sqrt{2}$）ⁿ
• D． （$\sqrt{2}$）^n-1

Answer 1

分析 先求出第一個正方形邊長、第二個正方形邊長、第三個正方形邊長，…探究規(guī)律后，即可解決問題．

解答 解：第一個正方形的邊長為1=（$\sqrt{2}$）⁰；
第二個正方形的邊長為$\sqrt{2}$=（$\sqrt{2}$）¹
第三個正方形的邊長為2=（$\sqrt{2}$）²，
第四個正方形的邊長為2$\sqrt{2}$=（$\sqrt{2}$）³，
…
第n個正方形的邊長為（$\sqrt{2}$）^n-1，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì)，以及勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了學(xué)生找規(guī)律的能力，本題中找到a_n的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．