Question

16．甲、乙兩車先后從M地駛向N地，甲車出發(fā)一小時(shí)后，乙車出發(fā)，用了兩個(gè)小時(shí)追上甲車，乙車此時(shí)馬上改變速度又用了1小時(shí)到達(dá)N地．圖中折線表示兩車距離y（千米）與甲車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系（0≤x≤4）．甲、乙兩車勻速行駛．請(qǐng)根據(jù)圖象信息解答下列問題：
（1）求圖象中線段AB所在直線的解析式．
（2）M、N兩地相距多少千米？
（3）若乙車到達(dá)N地后，以100千米/時(shí)的速度馬上掉頭去接甲車，幾小時(shí)后與甲車相遇？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．

Answer 1

分析 （1）設(shè)線段AB所在直線的解析式為y=kx+b，將A（1，60），B（3，0）代入，利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）根據(jù)圖象，求出甲車的速度為60千米/時(shí)，再根據(jù)甲車3小時(shí)行駛的路程=乙車2小時(shí)行駛的路程，求出乙車的速度為90千米/時(shí)．再根據(jù)甲車行駛4小時(shí)時(shí)，乙車到達(dá)N地，兩車相距40千米，即可得出M、N兩地相距的千米數(shù)；
（3）設(shè)x小時(shí)后與甲車相遇，根據(jù)相遇時(shí)，兩車行駛的路程和為40千米路程方程，求解即可．

解答 解：（1）設(shè)線段AB所在直線的解析式為y=kx+b，
∵A（1，60），B（3，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=60}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-30}\\{b=90}\end{array}\right.$，
∴線段AB所在直線的解析式為y=-30x+90；

（2）∵甲車一小時(shí)行駛60千米，
∴甲車的速度為60÷1=60（千米/時(shí)）．
∵甲、乙兩車先后從M地駛向N地，甲車出發(fā)一小時(shí)后，乙車出發(fā)，用了兩個(gè)小時(shí)追上甲車，
∴乙車的速度為（60×3）÷2=90（千米/時(shí)）．
由圖象可知，甲車行駛4小時(shí)時(shí)，乙車到達(dá)N地，兩車相距40千米，
∴M、N兩地相距60×4+40=280（千米）；

（3）設(shè)x小時(shí)后與甲車相遇，根據(jù)題意得
（60+100）x=40，
解得x=$\frac{1}{4}$．
答：$\frac{1}{4}$小時(shí)后與甲車相遇．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，路程、速度與時(shí)間關(guān)系的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的應(yīng)用，解答要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，此類題是各地中考的熱點(diǎn)，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．