Question

2．某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù)，用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板（長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等）加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方形紙箱．（加工時(shí)接縫材料不計(jì)）

（1）若該廠購(gòu)進(jìn)正方形紙板1000張，長(zhǎng)方形紙板2000張．問(wèn)豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個(gè)，恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完；
（2）該工廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板50張，長(zhǎng)方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且120＜a＜136，試求在這一天加工兩種紙盒時(shí)，a的所有可能值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)加工豎式紙盒x個(gè)，加工橫式紙盒y個(gè)，根據(jù)兩種紙盒每個(gè)各需長(zhǎng)方形和正方形紙板的張數(shù)結(jié)合共用正方形紙板1000張、長(zhǎng)方形紙板2000張，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)加工豎式紙盒m個(gè)，加工橫式紙盒n個(gè)，根據(jù)兩種紙盒每個(gè)各需長(zhǎng)方形和正方形紙板的張數(shù)結(jié)合共用正方形紙板50張、長(zhǎng)方形紙板a張，即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組，解之即可用含a的代數(shù)式表示出n值，再根據(jù)n、a為正整數(shù)結(jié)合120＜a＜136即可求出a的值，此題得解．

解答 （1）設(shè)加工豎式紙盒x個(gè)，加工橫式紙盒y個(gè)，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1000}\\{4x+3y=2000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=200}\\{y=400}\end{array}\right.$．
答：加工豎式紙盒200個(gè)，加工橫式紙盒400個(gè)．
（2）設(shè)加工豎式紙盒m個(gè)，加工橫式紙盒n個(gè)，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{m+2n=50}\\{4m+3n=a}\end{array}\right.$，
∴n=40-$\frac{a}{5}$．
∵n、a為正整數(shù)，
∴a為5的倍數(shù)，
又∵120＜a＜136，
∴滿足條件的a為：125，130，135．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)兩種紙盒每個(gè)各需長(zhǎng)方形和正方形紙板的張數(shù)結(jié)合長(zhǎng)、正方形紙板的張數(shù)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）通過(guò)解二元一次方程組用含a的代數(shù)式表示出n值．