Question

1．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AE⊥BC于E，AB=12，BC=10，AC=8，求DE的長．

Answer 1

分析 由AD為BC上的中線，得到BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，求出BD與CD的長，設(shè)DE=x，得到BE=5+x，CE=5-x，在直角三角形AEC與直角三角形ABE中，分別利用勾股定理表示出AE²，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為DE的長．

解答 解：∵AD為BC邊上的中線，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=5，
設(shè)DE=x，CE=CD-DE=5-x，
在Rt△AEC中，AE²=AC²-CE²=64-（5-x）²，
在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：AE²=AB²-BE²=144-（5+x）²，
∴64-（5-x）²=144-（5+x）²，
解得：x=4，
則DE=4．

點評 此題考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．