Question

15．如圖，已知∠COD=∠BOA=90°．
（1）求證：∠AOD=∠BOC；
（2）求證：∠BOD+∠AOC=180°．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)∠COD=∠BOA=90°可得∠COB+∠BOD=∠BOD+∠AOD，即可得證；
（2）由∠AOC=∠COD+∠AOD知∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠COD+∠AOD=∠COD+∠AOB即可得證．

解答 證明：（1）∵∠COD=∠BOA=90°，
∴∠COB+∠BOD=∠BOD+∠AOD，
∴∠AOD=∠BOC；

（2）∵∠AOC=∠COD+∠AOD，
∴∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠COD+∠AOD=∠COD+∠AOB，
又∵∠COD=∠BOA=90°，
∴∠BOD+∠AOC=180°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角的余角相等，熟練掌握補(bǔ)、余角性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等．等角的余角相等是關(guān)鍵．