Question

5．如圖，邊長為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AF∥x軸，將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)n次，每次旋轉(zhuǎn)60°．當(dāng)n=2017時，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)2017次時，點(diǎn)A所在的位置就是原F點(diǎn)所在的位置．

解答 解：2017×60°÷360°=336…1，即與正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)1次時點(diǎn)A的坐標(biāo)是一樣的．
當(dāng)點(diǎn)A按順時針旋轉(zhuǎn)60°時，與原F點(diǎn)重合．
連接OF，過點(diǎn)F作FH⊥x軸，垂足為H；
由已知EF=4，∠FOE=60°（正六邊形的性質(zhì)），
∴△OEF是等邊三角形，
∴OF=EF=4，
∴F（2，2$\sqrt{3}$），即旋轉(zhuǎn)2017后點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2$\sqrt{3}$），
故答案是：（2，2$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評 此題主要考查了正六邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)-旋轉(zhuǎn)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．