Question

將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…，排成如圖所示的數(shù)陣．
（1）計算十字框中的五個數(shù)的和，并說明與中間數(shù)15有什么關系？若將十字框中上下左右移動，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)的和還有這種規(guī)律嗎？
（2）設中間數(shù)為a，用式子表示十字框中五個數(shù)分別是多少？并求出這五個數(shù)之和；
（3）十字框中五個數(shù)之和能等于2000嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，說明理由．

Answer 1

考點：一元一次方程的應用

專題：規(guī)律型

分析：（1）先求出這5個數(shù)的和，用這個和去除以中間的這個數(shù)15就可以得出結論；
（2）由左右相鄰兩個奇數(shù)之間相差2，上下相鄰兩個奇數(shù)之間相差10，就可以分別表示出這5個數(shù)，進而得出結論；
（3）設中間的一個數(shù)為x，建立方程求出x的值就可以得出結論．

解答：解：（1）由題意，得
5+13+15+17+25=75．
75÷15=5．
故十字框中的五個數(shù)的和是中間數(shù)15的5倍；
設中間數(shù)為b，則其余的4個數(shù)分別為b-2，b+2，b-10，b+10，由題意，得
∵b+b-2+b+2+b-10+b+10=5b，
∴這五個數(shù)的和還是中間這個數(shù)的5倍；

（2）設中間數(shù)為a，則其余的4個數(shù)分別為a-2，a+2，a-10，a+10，由題意，得
a+a-2+a+2+a-10+a+10=5a．
答：5個數(shù)之和為5a；

（3）設中間的一個數(shù)為x，則其余的4個數(shù)分別為x-2，x+2，x-10，x+10，由題意，得
x+x-2+x+2+x-10+x+10=2000，
解得：x=400．
∵400是偶數(shù)，
∴不存在十字框中五數(shù)之和等于2000．

點評：本題考查了數(shù)的倍數(shù)的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，一元一次方程的解法的運用，代數(shù)式的運用，解答時根據(jù)5x=2000建立方程是關鍵．