Question

7．已知二次函數(shù)y=x²+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	-$\frac{1}{3}$	0	$\frac{1}{3}$	$\frac{2}{3}$	1	$\frac{4}{3}$	…
y	…	$\frac{5}{3}$	$\frac{8}{9}$	$\frac{1}{3}$	0	-$\frac{1}{9}$	0	…

如果x=a時(shí)，y＜0；那么x=a-1時(shí)，y的取值范圍是$\frac{1}{3}$＜y＜$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 結(jié)合表格可得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象得到a的范圍，從而得到a-1的范圍，結(jié)合表格即可解決問(wèn)題．

解答 解：由表可知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（$\frac{2}{3}$，0）和（$\frac{4}{3}$，0），
則拋物線的對(duì)稱軸為x=$\frac{1}{2}$（$\frac{2}{3}$+$\frac{4}{3}$）=1，
故頂點(diǎn)為（1，-$\frac{1}{9}$）．
∵x=a時(shí)，y＜0；
∴$\frac{2}{3}$＜a＜$\frac{4}{3}$，
∴-$\frac{1}{3}$＜a-1＜$\frac{1}{3}$，
∴x=a-1時(shí)，y的取值范圍是$\frac{1}{3}$＜y＜$\frac{5}{3}$．
故答案為$\frac{1}{3}$＜y＜$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的性質(zhì)（對(duì)稱軸、增減性等）、拋物線圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．