Question

“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，歷來有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品加工廠，擁有兩條不同粽子加工生產(chǎn)線A、B．原計(jì)劃A生產(chǎn)線每小時(shí)加工粽子400個(gè)，B生產(chǎn)線每小時(shí)加工粽子500個(gè)．
（1）若生產(chǎn)線A、B一共工作12小時(shí)，且生產(chǎn)粽子總數(shù)量不少于5500個(gè)，則B生產(chǎn)線至少加工生產(chǎn)多少小時(shí)？
（2）原計(jì)劃A、B生產(chǎn)線每天均工作8小時(shí)，由于受其他原因影響，在實(shí)際生產(chǎn)過程中，A生產(chǎn)線每小時(shí)比原計(jì)劃少生產(chǎn)100a個(gè)（a＞0），B生產(chǎn)線每小時(shí)比原計(jì)劃少生產(chǎn)100個(gè)．為了盡快將粽子投放到市場(chǎng)，A生產(chǎn)線每天比原計(jì)劃多工作2a小時(shí)，B生產(chǎn)線每天比原計(jì)劃多工作a小時(shí)．這樣一天恰好生產(chǎn)粽子6400個(gè)，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)B生產(chǎn)線至少加工生產(chǎn)x小時(shí)，則A生產(chǎn)線加工生產(chǎn)（12-x）小時(shí)，根據(jù)生產(chǎn)粽子總數(shù)量不少于5500個(gè)，列出不等式解決問題；
（2）利用A、B生產(chǎn)的總數(shù)量的和是6400個(gè)列出方程解決問題．

解答：解：（1）設(shè)B生產(chǎn)線至少加工生產(chǎn)x小時(shí)，則A生產(chǎn)線加工生產(chǎn)（12-x）小時(shí)，由題意得
500x+400（12-x）≥5500
解得x≥7
答：B生產(chǎn)線至少加工生產(chǎn)7小時(shí)．
（2）由題意得
（400-100a）（8+2a）+（500-100）（8+a）=6400
整理得-2a²+4a=0，
解得a₁=2，a₂=-2（不合題意舍去）
答：a的值是2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查一元一次不等式，一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程或不等式解決問題．