Question

17．如圖①，把一個直角三角尺XYZ放置在△ABC上，恰好三角尺XYZ上兩條直角邊XY，XZ分別經(jīng)過點B，C，若∠A=30°．則∠ABC+∠ACB=150°，則∠ABX+∠ACX=60°；
如圖②，改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過點B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出∠ABX+∠ACX的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和等于180°，可求∠ABC+∠ACB=180°-∠A，即可求∠ABC+∠ACB；根據(jù)∠ABC+∠ACB=150°，∠XBC+∠XCB=90°，即可求出答案；
（2）不發(fā)生變化，由于在△ABC中，∠A=30°，從而∠ABC+∠ACB是一個定值，即等于150°，同理在△XBC中，∠BXC=90°，那么∠XBC+∠XCB也是一個定值，等于90°，于是∠ABX+∠ACX的值不變，等于150°-90°=60°．

解答 解：（1）∵∠A=30°，
∴∠ABC+∠ACB=150°，
∵∠X=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABC+∠ACB=150°；
∵在△BCX中，∠BXC=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABX+∠ACX=150°-90°=60°；
故答案為：150，60；

（2）不變化．
∵∠A=30°，
∴∠ABC+∠ACB=150°，
∵∠X=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）
=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=150°-90°=60°．

點評 此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，此題注意運用整體法計算，關(guān)鍵是求出∠ABC+∠ACB．